对地球大小、形状的研究是现代测量学研究的重要内容和现代测量学定义的主要基础^[5]17。古代人对这一问题的研究也一直没有停歇。公元前6世纪后半叶，古希腊哲学家毕达哥拉斯就提出了地球是圆球形的观点^[6]256。大约在毕达哥拉斯后的2个世纪以后，亚里士多德用物理方法论证了地球的圆球形特点。公元前3世纪埃拉托色尼进行了子午线弧长测量，得出地球半径为6 267千米的结论。其后，欧洲进入了黑暗的中世纪，宗教寰宇观下的大地圆盘说占据了人们的思想。直到16世纪初，伟大的天文学家哥白尼重新将人们的认识拉回到了大地球形说的轨道上来。这个时候，也正是西方传教士到中国进行适应性传教工作的开始。

对地球的认识方面，古代中国经历了从盖天说到浑天说的交锋、发展，自西汉至唐、宋、元、明等各个时期都进行过地理纬度测量，但“天圆地方”的思想一直占据着核心位置^[7]。直到清康熙年间的全国性大地测量，首次通过实测发现了经纬一度不等长的事实^[8]，为牛顿的地球椭圆说提供了实证^[9]。这一工作，也是在西方传教士协助下完成的。

西方传教士是通过《世界地图》将欧洲大地球形学说传入中国的。最先将科学的《世界地图》传入中国的传教士是意大利人利玛窦。1583年，利玛窦居住在肇庆时，受知府王泮之托，绘制了第一幅世界地图^[1]229，命名为《舆地山海全图》，利玛窦在南昌和南京居留的5年里，涉及世界地图修订的史料记录有6处之多^[2]297，而利玛窦在中国的28年里绘制的世界地图总共有12种之多^[10]114。这些世界地图显然动摇了当时存在于中国人头脑中的“地平观”，正如利玛窦所说:“当他们头一次看见我们的世界地图时，一些无学识的人讥笑它……但更有教育的人却不一样……他们承认那张地图确实表示世界的大小和形状。”^[11]金尼阁也说道:“直到利玛窦神父来中国之前，中国人从未见过有关地球整个表面的地理说明，不管是做成地球仪的形式还是画在一张地图的面上。”^[11]

图1 康熙朝地球仪[13]111

图2 顺治朝地球仪[13]110

另外一个能够反映大地球形学说东传的实物，便是大量地球仪的制造。《元史》中曾经有地球仪的记录，但直到耶稣会传教士入华的时候中国一直未能制造过^[1]228。利玛窦在肇庆、韶州、南昌、南京等地传教期间，就经常在他的住所展示天球仪、地球仪、星盘、象限仪、罗盘、日晷等天文仪器，并以此作为礼物送给当地的政府官员，他也因此以“精于天学或天文学”而得名^[12]32，并且还利用铜和铁制作天球仪和地球仪，以指出地球的形状^[11]，清代宫廷所藏大量地球仪便是明末清初西学东渐的实证^[13]17。

在西方传教士敲开中国大门的诸多“西洋奇器”中，包含了大量的测绘类仪器。这些测绘类仪器大致分两类:一是测时类仪器; 二是测角类仪器。测时类仪器包括机械钟和日晷，测角类仪器包括象限仪、半圆仪、全圆仪、望远镜等。

测时类仪器是现代大地测量的基础。众所周知，天文大地测量、卫星定位测量及三维激光扫描测量无一不依赖于对时间的精密测量。圭表、日晷、漏刻是最古老的测时、计时工具。《周礼》中“大司徒以土圭之法测土深，正日景以求地中”及“挈壶氏掌挈壶以令军井”的记载，说明圭表、漏刻早在周代就被大量应用。《隋书》中“司马袁充上晷影漏刻……以验漏水之节”的记载，是史籍中关于日晷的最早记载^[6]379。可见，日晷等计时仪器在中国早已有之。但这些日晷都是用于天象观测，数目较少且都为赤道式日晷。毫无疑问，明末传教士利玛窦来华的时候，中国还没有地平式日晷，也没有如钟表等这类机械计时器具。这一点可在《利玛窦中国札记》一书中看出。利玛窦描述当时中国测时仪器时说:“这个国家只有少数几种测时的仪器，他们所有的这几种都是用水或火来进行测量的”，对于日晷在中国的应用，利玛窦说:“至于日晷，他们知道它从赤道而得名，但还没学会怎样依照维度的变化摆正日晷”^[11]。因此，利玛窦等西方传教士把各式各样的日晷和钟表作为赠送官员和中国皇帝的必备礼品。对此，利玛窦的日记中多有记载，如“在家里绘制日晷或把日晷刻在铜版上，把它送给各个友好官员，包括总督在内”^[11]“来参观教堂的人中，一些人把面向道路的大钟当做新奇的东西，另一些人则把小钟当做新奇的东西”^[11]“靠他的学生的帮助，利玛窦神父制造了各种样式的日晷，分给了他们。随后，他又从模子里铸了许多座，放在各个官员的家里”^[11]。利玛窦为首的西方传教士带来了数量众多的、与中国传统赤道式日晷根本不同的地平式日晷和钟表(图3～图4)。

图3 地平式日晷[13]19

图4 乾隆朝钟表[13]240

测角类仪器是西学东传的另一类测量类仪器，这类仪器是康熙年间全国性大地测量得以实施的重要基础。中国汉代就出现了二十四向罗盘，《汉书·天文志》中也有将入宿度和去极度等表征天体位置的角度值实测至1/10度的记载^[7]，元代郭守敬的简仪可作为现代经纬仪的先驱^[10]103，但没有证据表明当时已将这类高精度测角仪器应用于大地测量。虽然我们无法看到利玛窦当时带到中国的测角仪器，但据利玛窦的记载，我们仍能感觉到测角仪器给中国人带来的轰动。利玛窦在其札记中有如下记载:“他们感到惊奇的是，用象限仪就能够测出一个塔的高度，一条沟或者一个山谷的宽度，或者一条路的长度。”^[11]此外，故宫博物院仍然珍藏着利玛窦后继者如汤若望、南怀仁、白垩、张诚等传教士赠送^[14]57或帮助中国清廷制造的大量大地测量测角类仪器，如象限仪、半圆仪、全圆仪、地平经纬仪等(图5～图7)。这些加上望远镜的传入，毫无疑问直接导致了康熙年间中国第一台铜质经纬仪的问世，比英国制成该国第一台经纬仪整整早了15年^[15]401。

图5 半圆仪[13]132

图6 全圆仪[13]137

图7 象限仪[13]122

中国是天文、历算学发达最早的国家之一，也是最重视天文、历算的国家。历法为历代王朝施政大典，大约平均20年就要修改一次。明代沿用元代郭守敬所编《大统历》，据此推算日食月食时刻总出现错误。藉此，利玛窦、汤若望等传教士协助徐光启、李之藻制造了大量天文观测仪器并在西法天文观测基础上编制了《崇祯历书》^[16]41。清代官方天文机构钦天监在康熙、乾隆年间进行的两次大规模天文观测，分别由比利时传教士南怀仁和德国传教士戴进贤任监正。以至于李约瑟在其《中国科技史》的扉页上引用了维也纳人弗兰茨·屈纳特的话:“许多欧洲人把中国人看作是野蛮人的另一个原因，大概是在于中国人竟敢把他们的天文学家放在部长和国务卿一级的职位上”^[1]1，足见西方传教士对当时天文观测和制历的贡献之大。

传教士参与的最重要的测绘活动是康熙年间的全国大地测量。测绘由法国传教士白垩主持，自1708年开始，1717年测绘工作全部完成。测绘人员除白垩外，还有传教士雷孝思、杜德美以及部分中方人员。测绘范围包括除新疆哈密以西及西藏部分地区外的全部大清疆域，根据测量数据编绘成全国地图及分省地图各一张。比例尺约为一百四十万分之一的全国地形图被命名为《皇舆全览图》^[17]。《皇舆全览图》被李约瑟认为“不但是亚洲当时所有的地图中最好的一幅，而且比当时所有的欧洲地图都更好、更精确”。

康熙年间传教士协助完成的全国大地测量，首次在全国范围内布设了由641处^[15]466大地经纬度点组成的大地控制网。其中，55处系利用天文观测直接得到的经纬度点，其他点经纬度由三角测量推算得到。由于西方时钟的应用，在中国天文大地测量史上首次既实测了纬度(称为北极出地高度)，又实测了经度(东西偏度)。但由于钟摆不准，需要两地同时看到同一天文现象(如月食)，加之仪器及测量人员贫乏，所以大部分点的经度是靠三角测量(即测量边长、夹角)推算的。利用这些经纬度点作为控制点，在野外用罗盘仪交会目标点，经实地勘察，将地物地貌测绘出来。据此可以看出，当时的测绘遵循了现代测绘中“先控制、后碎部，从整体、到局部”的测量原则。

测量技术的发展与数学的进步相互依赖、相互促进、密不可分。16世纪前，中国数学极其发达，但明代进入了一个严重的衰退期，明初甚至连宋元数学家遗传下来的“天元一术”都无人知晓，以至于既使有人有修改历法的志愿，也无法实现^[14]11。此时来华的耶稣会传教士大多具备良好的数学基础，他们传入的西方测算技术，结束了中国古代测量数学在封闭的条件下自我发展的历史，并踏上了逐步向近代测算技术转变的历程^[18]。

传教士所传入的最重要的测算著作是《几何原本》。早在1275年，古希腊数学家欧几里得几何学就由阿拉伯人传入了中国^[1]329，但此时没有多少人对此感兴趣。因为中国人总是习惯于用代数方法考虑几何问题，数学上的陈述主要是用文字写出的。明末由利玛窦口述、徐光启执笔翻译的《几何原本》，对中国人的思想产生了深远的影响。《几何原本》对促进测量技术发展的作用正如徐光启本人在“刻几何原本序”中所言:“《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。”^[19]4在此基础上，又翻译了《同文算指》《测量法义》《测量全义》等测量著作，徐光启自己编著了《测量异同》《勾股义》等。也正是这个时候，西方的割圆术、三角术、三角函数表、几何画法，以及比例规和筹算等输入了中国。

清初，传教士在中国宫廷取得了较高的地位，任钦天监监正的德国传教士汤若望将对数引入了中国。也出现了大量测算方面的著作，如邹伯奇的《测量备要》、梅方鼎的《三角法举要》和《勾股测量》、李鸿章著检的《测量释例》，以及翟定书著的《测量图说》等。但康熙年间出现的清廷与教廷之间的礼仪之争，将中西文化交流的大门逐渐关闭，学术传教被炮舰政策所取代。