安徽省属于华东地区,与山东、江西、江苏、浙江、湖北、河南接壤(除浙江省以外,其他五大省份都是国家粮食主产省份),境内有淮河和长江流过。安徽省地形多样,从北向南分别是淮北平原主产区(含淮北市、亳州市、宿州市、蚌埠市、阜阳市和淮南市)、江淮丘陵主产区(含滁州市、合肥市和六安市)、沿江平原主产区(含马鞍山市、芜湖市、池州市和安庆市)(下文分别称为第一、第二、第三主产区),三大主产区也因地制宜发展小麦、玉米、水稻等粮食作物。安徽省土地总面积13.85万平方公里,全省耕地面积6 708.16万亩,农业人口约为4 985万人。三大主产区的土地总面积、耕地面积、农业人口分别占安徽省的73.2%、69.04%、80.62%。第一主产区是最大的旱作物耕作区,地广人密,耕地利用率最高。第二主产区属于丘陵地带,粮食产量不稳定。第三主产区工业发达,农业现代化发展较快,是安徽省著名的粮、油、棉生产区。

本文的研究对象是安徽省三大主产区的粮食产量,研究数据来源于EPS统计数据库的2000—2017年《安徽省统计年鉴》,部分因缺失而补充的数据来源于相应年份相应县市的《中国县市国民经济和社会发展统计公报》。

所选取的9个指标包括三个方面:第一方面考虑投入要素即资源投入和劳动力投入,选取播种面积(X₁)、农业人口(X₆); 第二方面考虑技术要素,主要有农业机械总动力(X₂)、有效灌溉面积(X₃)、化肥使用量(X₄)、农村用电量(X₅); 第三方面考虑市场要素,主要是第一产业占GDP比重(X₇)、农业生产资料价格总指数(X₈)、粮食零售价格指数(X₉)。

(1)主成分分析法:主成分分析方法是一种将原来一组许多影响指标重新组合成一组新的几个互相无关的综合指标来代替原来的指标,同时又能充分和尽可能多地反映原来指标信息的分析方法。主成分分析首先需要按特征值大小顺序来对主成分进行排序,再根据累计贡献率达到85%的标准来确定几个主成分,最后提取主成分并根据具体情况分析主成分现实意义。具体过程如下:

首先,设有n年数据,每年观测p项指标,将原始数据写成矩阵形式:

然后检验指标能否进行主成分分析,再将原始数据标准化为X^*,去除量纲影响。

其次,建立变量的相关系数矩阵,矩阵表达式即为:R=(r_ij)_p×p=X^*'X^*,并求出该相关系数矩阵的特征根为λ₁≥λ₂≥…≥λ_p>0及其相应的特征向量a_i(i=1,2,…,p)。

最后,写出主成分:

F_j=∑^p_i=1a_ijX_i,i=1,2,…,p

其中,F_j为第j主成分,分析其现实意义。

(2)GM(1,1)灰色预测模型:灰色预测是根据系统行为特征的变化来进行预测,是对既含有确定信息又含有不确定信息的系统进行预测,还是对数据数量比较少、与时间序列有关的数列进行预测。灰色模型GM(1,1)是关于一个变量、一阶微分的预测模型,适用于预测数据较少情况下的预测对象的变化趋势。其计算过程如下:

设有变量,即粮食产量,其时间序列数据的数学表达式记为:y⁽⁰⁾={y⁽⁰⁾(i),i=1,2,…,n},为非负单调等间隔的原始数据序列,首先,需要对其作一次累加生成新的序列为y⁽¹⁾={y⁽¹⁾(i),i=1,2,…,n},记作y⁽¹⁾=AGOy⁽⁰⁾,其中,有:y⁽¹⁾(k)=∑^k_i=1y⁽⁰⁾(i)=y⁽¹⁾(k-1)+y⁽⁰⁾(k)。

然后,求均值数列或白化背景值序列为:

z⁽¹⁾(k)={z⁽¹⁾(k),k=1,2,…,n}

z⁽¹⁾(k)=1/2y⁽¹⁾(k)+1/2y⁽¹⁾(k-1)

记作z⁽¹⁾=MEANy⁽¹⁾。

再建立灰微分方程:

y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=b(k=1,2,…,n)

相应的白化微分方程模型即为:

(dy⁽¹⁾)/(dt)+ay⁽¹⁾=b

其中,a为发展系数,反映发展态势,b为灰作用量或内生控制灰度,该模型即为GM(1,1)。

最后,上述白化微分方程的特解为:

y⁽¹⁾(t+1)=(y⁽⁰⁾(1)-a/b)e^-at+a/b

该式即为预测方程。

安徽省三大主产区的粮食产量总体呈上升趋势(表1),局部变化可以分为三个阶段。

表1 安徽省三大主产区粮食产量、总产量、总产量年增速及阶段划分

(1)第一阶段是2000—2003年:急速下降阶段。2001年制定了第十个五年计划,强调必须提高农业基础地位,抓好粮食生产。但在2003年6-7月份,正值粮食收货季节,第一主产区接连遭遇三次洪水侵袭,粮食产量损失惨重。山地丘陵地区山洪不断,沿江平原地势低洼,因此2003年安徽省粮食产量直线下降。

(2)第二阶段是2004—2012年:快速增长阶段。中央一号文件(2004)指出推动粮食主产区建设,构建一批优质的粮食生产基地,挖掘粮食生产大县的潜力,推动大型国有农场建设。先进的科技、优良的品种、充裕的资金等投入加快了安徽省三大主产区粮食生产。2005年安徽省实施“三大行动”——小麦高产、水稻增产、玉米振兴,探索一条“科技把关、主攻单产”提升粮食生产综合实力的路。为了支持“三大行动”,安徽省每年预算1 500万元,一方面奖励种粮大县、单位和个体户,另一方面实施全省粮食生产“四补贴”政策。农田基础设施建设不断改善,防洪抗旱能力提升。部分粮食品种实施最低收购价,稳定粮食市场。因此,从2003—2012年安徽省粮食产量都在不断增加。

(3)第三阶段是2013—2017年:平稳增长阶段。2013—2014年安徽省自然灾害频繁,每年直接经济损失200亿元,其中农业经济损失50%以上。受自然灾害影响,三大主产区粮食产量相对减少。但是2014年以后,安徽省主产区粮食产量慢慢恢复增长。

首先,需要检验是否可以做主成分分析。如表2所示,是对以上9个指标的KMO统计量和Bartlett球形检验结果。KMO统计量的值0.809>0.700,符合可以做主成分分析的条件,Bartlett球形检验P值0.00<0.05,也说明选取的9个指标具有相关性,可以做主成分分析。

表2 KMO统计量和Bartlett的球形度检验

再利用数学软件MATLAB对处理后的数据进行主成分分析,分析结果主要包括主成分个数、单个指标方差贡献率及累积贡献率(表3)。

表3 特征值与方差贡献率

李心慧等^[10]指出在主成分分析中,特征值可以看做主成分的影响力度指标,方差贡献率反映了某主成分综合多个指标X_i(i=1,2,…,p)的影响力度。第一主成分的特征值和方差贡献率分别为6.266>1和69.627%; 第二主成分的特征值和方差贡献率分别为1.543>1和17.143%。第一主成分和第二主成分的累积贡献率为86.77%>85%,因此,第一和第二主成分可以替代其他对粮食产量具有影响的因素。

主成分载荷矩阵主要用来衡量X_i与主成分之间的相关关系。据分析提取前两项主成分,并求出载荷矩阵(表4)。对第一主成分影响最大的是技术因素,均在0.9以上,其次是投入要素,资源投入高于劳动力投入。对第二主成分影响最大的是市场要素。利用表3中数据除以主成分相对应特征值的开平方根,得到两个主成分中X_i所对应的系数,每个主成分系数平方和均为1,结果如下(表4):

F₁=0.991x₁+0.99x₂+0.914x₃+0.986x₄+

0.976x₅+0.809x₆+0.944x₇-0.003x₈+0.003x₉

F₂=0.06x₁-0.011x₂-0.213x₃+0.068x₄-

0.1x₅+0.182x₆-0.032x₇+0.86x₈+0.84x₉

从上述表达式可以看出,在第一主成分中X₁、X₂、X₄、X₅、X₇、X₃这6个系数较大,贡献度为69.627%,说明这6个指标作用显著。这6个指标主要是技术要素和资源投入要素,反映了农业现代化离不开科技支持和要坚持耕地红线不能破的原则。在第二主成分中X₈、X₉的系数较大,这两个指标反映了粮食产量受市场要素的影响较大。

表4 主成分载荷矩阵

利用GM(1,1)模型,以2000—2017年安徽省三大主产区粮食产量为研究对象,对安徽省三大主产区未来8年粮食产量进行预测,得到预测模型:

y⁽¹⁾(t+1)=875 304e^0.00417048t-871 845

利用上述预测模型得到安徽省三大主产区未来8年粮食产量预测值,以及相应的残差和相对误差。如表5所示,2010—2017年,实际值和预测值平均相对误差为1.68%,预测结果精确度很高。

根据灰色预测结果,可以看出总体上安徽省主产区粮食产量呈稳定上升趋势,但增长幅度逐渐减小。未来八年里,安徽省主产区粮食产量每年保持0.42%(即发展系数0.004 170 48)左右的速度在增加(此处不考虑自然灾害的影响)。粮食生产受到多方面的影响,其中政策的影响举足轻重,从预测中可以看出安徽省主产区粮食产量增长幅度逐渐减小,一定程度上反映出在多方因素影响下,边际产量递减,有偏离最优生产区间的风险。安徽省“十三五”规划中提出要注重粮食生产区域性:淮北打造小麦、玉米品牌粮食生产区、江淮丘陵构建水稻绿色粮食生产区、沿江推动粮、油、棉优质生产区。安徽省提出“4105”行动计划,进一步夯实农业基础设施建设和提高农业生产的技术水平。因此,GM(1,1)模型对安徽省三大主产区未来八年粮食产量预测具有较高的参考价值,在一定程度上反映了安徽省三大主产区在未来八年的发展趋势。