由于装配式建筑项目的复杂性,在装配式建筑项目实施过程中的任何阶段均需要各组织协同合作。根据装配式建筑项目组织管理模式分析,装配式建筑项目实施阶段参建组织可以简化为一个如图3的“设计单位—构件预制单位—施工单位”三方博弈模型。设计单位、构件预制单位、施工单位可为长期合作所产生的增额收益而参与组织间协同。例如,参与协同组织形成长久的合作关系,使得协调成本、交易成本的降低,以及深化协同合作所带来的更多工程建设项目收益,但各单位将会付出相应参与协同成本,如前期协同机制制定与推广成本、信息平台的建设成本等。部分单位也可能会因短期利益动机,而不参与组织间协同,此时仅获得基础收益。作为装配式建筑项目参建组织(设计单位、构件预制单位、施工单位)的协同行为策略空间为“参与协同,不参与协同”,其对应的博弈模型组合如表1所示。模型主要变量表及其含义如表2所示。假设在t时刻,设计单位参与协同策略的比例为x(t),构件预制单位参与协同策略的比例为y(t),施工单位参与协同策略的比例为z(t),其中x∈[0,1],y∈[0,1],z∈[0,1]。

图3 三方博弈模型

表1 设计单位-构件预制单位-施工单位三方博弈策略组合

表2 模型主要变量及其含义

当设计单位、构件预制单位、施工单位釆取不同的策略时,收益对应的支付矩阵如表3所示。

表3 演化博弈收益支付矩阵

基于上述假设,选择不同策略时对应的期望收益以及平均期望收益可由表3计算得知。对于设计单位来说,参与协同策略、不参与协同策略的期望收益及平均期望收益为:

复制动态是有限理性博弈方动态地对优势策略的模仿、调整的一种描述,其具体表现为,某种策略的平均期望收益越高,对该策略模仿和学习次数就越多。假设某一时刻设计单位采取参与协同策略的概率为x,根据演化博弈理论,设计单位下一时刻选择参与协同策略的变化率与现在时刻的参与协同策略概率、参与协同策略平均期望收益的差值成正比。根据Malthusian方程及式(1)、式(2)、式(3)可得,设计单位采取参与协同策略的复制动态方程式:

同理可得,构件预制单位和施工单位的复制动态方程分别为:

复制动态的进化稳定策略对应数学中动态系统的具有稳定性的稳定状态,可以用复制动态微分方程对各组织的演化稳定策略进行分析。分析式(4)的平衡点可得设计单位演化稳定策略:

(1)当y=(C_e-R_e)/(zZ_e)时,F(x)=(dx)/(dt)=0,在此条件下,x的任何取值都将使博弈达到稳定状态。

(2)当y>(C_e-R_e)/(zZ_e)时,令F(x)=(dx)/(dt)=0,x=0,x=1是两种稳定状态,此时,

故x=1是平衡点。在此条件下,设计单位选择参与协同是演化均衡策略。

(3)当y<(C_e-R_e)/(zZ_e)时,令F(x)=(dx)/(dt)=0,x=0,x=1是两种稳定状态,此时,

故x=0是平衡点。在此条件下,设计单位选择不参与协同是演化均衡策略。

分析式(5)的平衡点可得构件预制单位演化稳定策略:

(1)当z=(C_p-R_p)/(xZ_p)时,F(y)=(dy)/(dt)=0,在此条件下,y的任何取值都将使博弈达到稳定状态。

(2)当z>(C_p-R_p)/(xZ_p)时,令F(y)=(dy)/(dt)=0,y=0,y=1是两种稳定状态,此时,

故y=1是平衡点。在此条件下,构件预制单位选择参与协同是演化均衡策略。

(3)当z<(C_p-R_p)/(xZ_p)时,令F(y)=(dy)/(dt)=0,y=0,y=1是两种稳定状态,此时,

故是平衡点。在此条件下,构件预制单位选择不参与协同是演化均衡策略。

分析式(6)的平衡点可得施工单位演化稳定策略:

(1)当x=(C_c-R_c)/(yZ_c)时,F(z)=(dz)/(dt)=0,在此条件下,z的任何取值都将使博弈达到稳定状态。

(2)当x>(C_c-R_c)/(yZ_c)时,令F(z)=(dz)/(dt)=0,z=0,z=1是两种稳定状态,此时,

故z=1是平衡点。在此条件下,施工单位选择参与协同是演化均衡策略。

(3)当x<(C_c-R_c)/(yZ_c)时,令F(z)=(dz)/(dt)=0,z=0,z=1是两种稳定状态,此时,

故z=0是平衡点。在此条件下,施工单位选择参与协同是演化均衡策略。基于上述平衡点分析结果,建立x、y、z的联立方程组:

通过赋予x,y,z不同的值,得到动态复制系统的平衡点。

可得动态复制系统的9个平衡点(表4)。

表4 动态复制系统的平衡点

依据Friedman的演化博弈研究路径,动态系统的演化稳定策略(ESS)可由该系统Jacobi矩阵的局部稳定性分析得到。分别对F(x)、F(y)、F(z)求关于x、y、z的偏导数,由式(2)～式(4)构成方程组的Jacobi矩阵为:

则Jacobi矩阵的迹TrJ与行列式detJ为:

通过检验Jacobi矩阵的行列式detJ与迹TrJ的正负值可判定平衡点是否为演化稳定策略。具体判定结果如表5所示。

表5 平衡点局部稳定性分析

由表5可知,设计单位、构件预制单位、施工单位均选择参与协同策略为系统的演化稳定策略,此时的均衡结果为E₂=(1,1,1),动态系统亦可达到局部稳定状态。

在设计单位、构件预制单位、施工单位的三方博弈框架中,系统的演化均衡为三方均采取参与协同策略。此时,设计单位、构件预制单位、施工单位选择上述策略的收益均大于选择相反策略的收益,且动态系统达到局部稳定状态。

通常观点认为,出于对自身利益的考虑及对其他组织机会主义行为的习惯性防备,各组织以自我为中心实现牟利是各组织博弈的占优策略选择。其表现为只关注于自身建设目标的实现,各组织往往单打独斗,导致各组织间协作配合不佳,难以实现工程项目全局最优化。例如,在装配式建筑项目中设计单位很少考虑工艺、制造、运输、装配、维修等方面的内容,设计的部品构件可制造性、可运输性、可装配性和可维护性较差; 构件预制单位往往只关注部品构件的生产及运输,而忽略了生产深化设计、专业碰撞检查等问题; 施工单位利用现场施工信息的不对称性及合同漏洞向建设单位索取变更或索赔实现牟利。

然而,研究结论从三方关联互动且相互影响的视角表明利己主义行为无法保证各组织期望收益的最大化及稳定性,而责任感也无法成为各组织向E₂=(1,1,1)方向演化的主要推动力,设计单位、构件预制单位、施工单位均选择参与协同策略成为了实现全局利益最大化的均衡策略。在工程项目组织间协同机制框架中,各组织的积极主动对建立工程项目组织间协同机制是至关重要的,需要利用相互影响的收益关系为各组织提供一个自组织的协同模式。由表3可知,各组织参与协同的初始概率决定博弈系统是在某一局部范围下保持均衡状态,但不会最终固定在某一策略集合。随着初始概率变化以及各组织行为受到外界随机因素的影响,各组织的行为策略不断调整直至在各局部范围内趋向稳定。